求证：y=ax^2+2bx+c，y=bx^2+2cx+a ，y=cx^2+2ax+b，三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点

反证法
假设三条抛物线没有一条与x轴有两个交点
则4b^2-4ac<=0
4c^2-4ab<=0
4a^2-4bc<=0
三式相加得
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc<=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2<=0
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a=b=c 因为是三条抛物线 所以矛盾
所以假设不成立
即三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点

gfh